Source: Denis Borris and Joseph DeVincentis. Problem 2 was published by Frank Rubin in the Journal of Recreational Math under the name "Temple of Heterodoxy" a few years ago.
The smallest squares are 11 x 11: A A A A A A B B B B B A A A A A A B B B B B A A A A A A B B B B B D D E E E E B B B B B A A A A A A B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D E E E E B B B B B D D C C C C C C C C C D D E E E E B B B B B D D C C C C C C C C C D D C C C C C C C C C D D C C C C C C C C C The smallest rectangles are 13 x 9: A A A A A A A A A B B B B A A A A A A A A A B B B B D D E E E E E E E B B B B A A A A A A A A A B B B B D D E E E E E E E B B B B A A A A A A A A A B B B B D D E E E E E E E B B B B D D E E E E E E E B B B B D D E E E E E E E B B B B D D E E E E E E E B B B B D D E E E E E E E B B B B D D E E E E E E E B B B B D D C C C C C C C C C C C D D E E E E E E E B B B B D D C C C C C C C C C C C D D E E E E E E E B B B B D D C C C C C C C C C C C D D C C C C C C C C C C C The smallest rectangles the lengths of whose sides are distinct from the lengths of the sides of its dividing rectangles are the two 11 x 11 squares shown above. However, if we require the rectangle to be non-square, then the smallest such rectangles are 16 x 8: A A A A A A A A A A A A B B B B A A A A A A A A A A A A B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B A A A A A A A A A A A A B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B D D D E E E E E E E E E B B B B D D D C C C C C C C C C C C C C D D D E E E E E E E E E B B B B D D D C C C C C C C C C C C C C D D D C C C C C C C C C C C C C